18: Wahrscheinlichkeitstheorie, Vorlesung, SS 2016, am 11.07.2016

Wahrscheinlichkeitstheorie, SS2016, Vorlesung

18 | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 17 0:04:14 Diskussion (Filtration, Adaptiertheit, Stoppzeit) 0:10:19 Charakterisierung einer Stoppzeit 0:13:35 Summen, Maxima und Minima von Stoppzeiten sind Stoppzeiten 0:15:09 Beispiele für Stoppzeiten (Ersteintrittszeiten, konstante Stoppzeit) 0:21:24 Sigma-Algebra der tau-Vergangenheit 0:24:57 Satz (Messbarkeit einer gestoppten Zufallsvariablen) 0:30:10 Beispiel (Stoppen in einem Urnenmodell) 0:40:59 Submartingal, Supermartingal, Martingal 0:45:35 Interpretation (Submartingal, Supermartingal, Martingal) 0:49:00 Monotonie bzw, Konstanz der Folge (E(X_n)) bei Sub- bzw. Supermartingal und Martingal 0:51:43 Test eines Sub- bzw. Supermartingals auf ein Martingal 0:55:25 Beispiel: Partialsummen unabhängiger Zufallsvariablen 0:59:43 Beispiel: (Partial-)Produkte unabhängiger Zufallsvariablen 1:03:30 Das Doobsche Martingal 1:07:26 Prävisible (vorhersagbare) Folge 1:09:49 Beispiel 1:11:27 Ein vorhersagbares Martingal ist mit Wahrscheinlichkeit 1 konstant 1:13:35 Die Doob-Zerlegung